Палата - древнерусское – полата, палата (дворец, шатер) от полати (дощатый настил, нары). (Этимологический словарь русского языка)
Палата (от среднегреч. Palation, лат. palatium – дворец)
...великан "Palatine" выстроил себе по росту своему громадный дом; с тех пор громадное здание называлось - palatium.
ПОЛА́ТИ, полатей, ед. нет. Широкие нары для спанья, устраиваемые в избах под потолком между печью и противоположной ей стеной
Напоследок вернёмся к "полатям". Фасмер производит это слово, в конечном счёте, к названию главного из семи холмов Рима - Палатинскому. Эта этимология у меня вызывает улыбку, когда я пытаюсь представить реконструкцию заимствования. В каждой избе были полати, которые назывались в честь дворца на Палатинском холме!
Палади́н (лат. palātīnus, букв. «дворцовый») — название высших придворных, военных и гражданских чинов при дворе римских и византийских императоров
«Палладий» (деревянное изображение богини). О палладии, хранившемся в Трое, ходила легенда, рассказывавшая о том, что он упал с неба.
Палета - английский. palette. 1. палитра, поверхность для смешивания красок, то есть, доска, как полати. А также лопатка, лопасть, поддон для грузов.
Шлем-палет: этимология слова, видимо, указывает на то, что изначально такие наголовья изготовлялись из мягких материалов – конечно, не солома или листья, но кожа. В латинских словарях Средневековья: «Pelliris, шлем из кожи и шкуры»; «Pelliris, шлем из кожи»; «Шлем, palette»
В поэме Л. Мино о битве при Креси упоминается palet, но скорее в первичном значении человеческой головы: «постучать [французам] по голове».
Проблема с палетом вообще заключается в том, что как именно выглядел данный шлем, неизвестно. Вдобавок, иногда, не исключено, имелось в виду «пальто» континентального типа
http://www.tforum.info/forum/index.php?showtopic=37370
Балет - непосредственно из франц. ballet или через нем. Ballett, которые происходят из ит. balletto от ballo "бал"; см. Доза; Клюге-Гётце 36
МОЙ КОММЕНТАРИЙ: балет происходит от "бал", обычно происходящий в палатине (дворце).
Валет (англ. valet) — слово французского происхождения,