Для нашего уха не будет разницы в звучании слов с этими корнями разного семантического наполнения, но как вариант определения происхождения понятия "Рим" (в классическом его понимании) корень "rmh", на мой взгляд, очень даже заслуживает внимания.
Мне этот корень очень дорог. Он позволяет увидеть "Рим" в новом понимании - в качестве форпоста "народов моря" в процессе их экспансии вглубь Европы. Оттуда и схожесть культов, культур и нравов в отношении покоряемых племен аборигенов.
МОЙ КОММЕНТАРИЙ: насколько помню, Габович указывал на то, что рим это еще и армейское подразделение городов-римов, то есть, люди из городов, естественно, стоящих на воде. Здесь же арамейцы и армяне с их самыми первыми писаниями уместно смотрятся. И я бы добавил сюда слово гарем, харам - нечто священное... Ну, а вся моя гипотеза о "речниках" под меткой "Право" сюда как влитая ложится.