?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
Смысл задачи Архимеда
Веселый
chispa1707
bskamalov заинтриговал упоминанием эксперимента Архимеда. Мысли в поддержку довольно позднего датирования, предложенного автором поста.
Сиракузы - город морской и торговый, и задача № 1 - научное вычисление грузоподъемности строящегося судна, для решения которой эксперимент Архимеда подходит идеально. Ну, а для нас представляет интерес датирование этого эксперимента. Явная подсказка - ватерлиния, проводимая точно по линии максимально допустимой осадки. Смотрим, что пишут.
.
Для коммерческих судов ватерлиния характеризуется отметкой под названием грузовая марка (также известна под названиями англ. Load line,Plimsoll line). До того, как эта отметка стала обязательной, было потеряно много судов. Основная причина — перегрузка, обусловленная стремлением в получении дополнительной прибыли от перевозки, которая усугублялась разницей в плотности воды — в зависимости от её температуры и солёности осадка судна может существенно меняться. Грузовая марка — это специально наносимая на мидель судна отметка, по которой суперкарго (лицо, ответственное за погрузку, доставку и разгрузку груза) определяет уровень, до которого судно может быть безопасно нагружено, то есть грузовую ватерлинию. При загрузке судна оно садится глубже в воду и отметка опускается ближе к поверхности воды. Британским политиком Сэмюэлем Плимсолем был предложена система универсальной маркировки судов (TF - пресная вода в тропиках, F - пресная вода, T - морская вода в тропиках, S - летняя морская вода, W - зимняя морская вода, WNA - зимняя северо-атлантическая вода), которая позволила определять максимальную загрузку корабля в зависимости от времени года и региона.
https://wiki.wargaming.net/ru/Navy
.
Вопрос, как видим важный: загруженное в морском порту судно может утонуть, зайдя в пресное устье реки, а потому о грузоподъемности в разных условиях надо знать всё.
А ТЕПЕРЬ - ДАТИРОВАНИЕ
В 1875 г. Плимсоль, Самуэль внёс в парламент законопроект о грузовой марке, т.е. о системе знаков на бортах судна в районе миделя, определяющих допустимую осадку для различных районов и условий плавания. Законопроект принят не был. Однако число сторонников Плимсоля росло и 14 августа 1876 г. законопроект утвердили с оговоркой, что допустимая осадка устанавливается судовладельцем. В 1890 г. парламент издал закон, по которому высота надводного борта утверждалась государственным органом.
.
Смысл государственного регулирования грузоподъемности - страхование грузов. Финансисты не хотели стабильно терять страховые суммы лишь потому, что суперкарго переоценивали возможности судов.
.
Вторая действительно необходимая задача: неразрушающая проверка крупных партий иностранной монеты на чистоту металла. Стало актуальным в эпоху Буратини.


  • 1
Może nie na temat...

Proszę zauważyć, że "przez tysiące lat" ludzkość stosowała "liczbę pi" z pewnym przybliżeniem - na przykład 22/7. Przez tysiące lat "π" jako DOKŁADNA liczba nie była potrzebna. A zainteresowaną się nią dopiero: (cytat z Wikipedii)

W 1400 roku hinduski matematyk Madhava jako pierwszy w historii do obliczenia wartości π użył ciągów nieskończonych. W istocie odkrył on wzór, do którego Leibniz i Gregory (autorstwo przypisuje się obu) doszli w 1674. Natomiast pierwszym z Europejczyków, który użył metody aproksymacji π przy pomocy ciągów nieskończonych był John Wallis, który w 1656 roku w dziele Arithmetica infinitorum podał bardzo zgrabny – aczkolwiek niezbyt użyteczny – wzór na π. Od tego czasu do obliczania wartości π zaczęto używać ciągów nieskończonych – zazwyczaj przy pomocy rozwinięcia funkcji arcus sinus lub arcus tangens w szereg potęgowy.

Ludolph van Ceulen stosując jeszcze metodę Archimedesa obliczył wartość π z dokładnością do 20 miejsc po przecinku i opublikował wynik w dziele Van den Circkel (1596). Według biografów Ceulen większość swojego życia poświęcił próbom coraz lepszego przybliżenia π, zwanej niekiedy od jego imienia Ludolfiną, pod koniec życia podając π z dokładnością do 35 miejsc po przecinku (użył do tego wieloboku o 2 62 {\displaystyle 2^{62}} 2^{{62}} bokach) – wartość ta została wyryta na jego płycie nagrobkowej.
Przybliżanie liczby π w czasach nowożytnych
Z biegiem lat uzyskiwano coraz lepsze przybliżenia wartości π sięgające kilkuset miejsc po przecinku. W 1853 William Rutherford podał liczbę Pi z dokładnością 440 miejsc po przecinku. Rekordzistą w ręcznych obliczeniach liczby Pi jest William Shanks, któremu w 1874 udało się uzyskać 707 miejsc po przecinku. Zajęło mu to 15 lat. Później okazało się, że 180 ostatnich cyfr obliczył błędnie (wynik, który uznano za prawidłowy uwzględnia 527 miejsc po przecinku)[2].

https://pl.wikipedia.org/wiki/Pi
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)
https://en.wikipedia.org/wiki/Pi

It has been represented by the Greek letter "π" since the mid-18th century, though it is also sometimes spelled out as "pi". It is also called Archimedes' constant.

Because its most elementary definition relates to the circle, π is found in many formulae in trigonometry and geometry, especially those concerning circles, ellipses, and spheres. In more modern mathematical analysis, the number is instead defined using the spectral properties of the real number system, as an eigenvalue or a period, without any reference to geometry. It appears therefore in areas of mathematics and the sciences having little to do with the geometry of circles, such as number theory and statistics, as well as in almost all areas of physics. The ubiquity of π makes it one of the most widely known mathematical constants both inside and outside the scientific community.


Moim zdaniem "problem liczby Pi" pojawił się gdy wprowadzono system dziesiętny w XIX wieku...

Plus:

Wikipedia:
Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co więcej, jest ona liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann. Oznacza to, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego π jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest możliwe zapisanie π za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków oraz potęg i pierwiastków.

Przestępność liczby π oznacza, że niemożliwa jest kwadratura koła, czyli klasyczna konstrukcja (linijką i cyrklem) kwadratu o powierzchni równej powierzchni danego koła, gdyż współrzędne wszystkich punktów, które mogą być skonstruowane w taki sposób, należą do zbioru liczb nazywanych liczbami algebraicznymi. Konstrukcja klasyczna pozwala jedynie znaleźć rozwiązania przybliżone (tzw. konstrukcje przybliżone). Powiązanym, również niemożliwym do rozwiązania problemem, jest problem rektyfikacji okręgu, do którego również istnieją konstrukcje przybliżone, z których za jedną z najprostszych uchodzi konstrukcja Adama Adamandego Kochańskiego.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Konstrukcja_Kocha%C5%84skiego
https://pl.wikipedia.org/wiki/Adam_Adamandy_Kocha%C5%84ski

Proszę zauważyć, że na przełomie XVII i XVIII wieku system heliocetryczny jeszcze nie był uznany za „pewny”.

.https://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Synopsis_Palmariorum_Matheseos_pi.jpg
English: One of the first usages of π to represent the circumference of a circle divided by the diameter, by William Jones. This is from page 263, though another usage appears on page 243 (and also refers to John Machin). Reference: Jones, William (1706) (english) Synopsis Palmariorum Matheseos : or, a New Introduction to the Mathematics, ss. 243, 263

He also found a famous approximation of π today called Kochański’s approximation:
.https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc94f54f6a4c7b2de8019bd7005a6cc3fd76aadb

https://en.wikipedia.org/wiki/Adam_Adamandy_Kocha%C5%84ski
Kochański pozostawił po sobie wiele prac naukowych, głównie z matematyki i mechaniki, ale także z fizyki, astronomii i filozofii. Do najbardziej znanych należy opublikowana w 1685 w czasopiśmie Acta Eruditorum[3] przybliżony sposób rektyfikacji okręgu czyli wyznaczenia odcinka o długości równej obwodowi okręgu. Wprowadził do matematyki nową metodę obliczeniową tzw. konstrukcję Kochańskiego.

Współpracował i prowadził szeroką korespondencję z wieloma uczonymi, między innymi z Heweliuszem i Leibnizem (ponad 40 listów) – znakomicie orientował się w odkrytej w późniejszych latach teorii rachunku różniczkowego i całkowego. Jako mechanik był znanym konstruktorem zegarów – w 1659 zaproponował zastąpienie wahadła zegarowego sprężyną regulującą i zestandaryzowanie liczby wahnięć wahadła na godzinę (wyprzedzając tym wynalazek balansu ze spiralą Huygensa z 1675), ponadto zbudował zegarek z wahadłem magnetycznym.


Moim zdaniem, do w miarę dokładnego liczenia (w tym "linii wodnej"), wystarczy dokładność liczby PI wynosząca 25/8 = 3,125

A co Kochańskiego - jak widać próbowano w latach 1685-1700 graficznie ustalić liczbę "pi". Trudno też rozumnie skomentować "zegar ze sprężyną" czy próby "standaryzowania liczby wahnięć wahadła na godzinę".

Edited at 2019-09-06 11:49 (UTC)

  • 1